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  • 高二数学:如何解立体几何题?
  •   (i)找到平面角,然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法 ;(iii)向量夹角公式.

      (1)求点到直线的距离:经常应用三垂线作出点到直线的垂线,然后在相关的三角形中求解,也可以借助于面积相等求出点到直线)求两条异面直线间距离:一般先找出其公垂线,然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下,可为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

      (3)求点到平面的距离:一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线,进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时,我们可以把点到平面的距离为直线到平面的距离,从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均为点到平面的距离来求解。

      ,诸如:正四面体的体积公式是 ;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件,这可能是快速解答某些问题的前提。

      ①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思表述出来,同时验证解答的合。即我们所说的解答。④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。