高考试题中的机械能问题,常见类型有机械能守恒与不守恒两类,对于机械能不守恒类问题一般运用动能、能量守恒定律、功能关系等分析求解;对于机械能守恒类问题一般运用机械能守恒定律分析求解。

　　【例1】(重庆卷)某车以相同功率在两种不同的水平面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则( )

　　【解析】以相同功率在两种不同的水平面上行驶达最大速度时,有F=Ff=kmg。由P=Fv可知最大速度,则,故,选项B正确。

　　【例2】(全国卷II卷)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力,该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )

　　【解析】建立平抛运动模型,设物体水平抛出的初速度为v0,抛出时的高度为h。根据题意,由,有;由于竖直方向物体做落体运动,则落地的竖直速度。所以落地时速度方向与水平方向的夹角

　　【例3】(全国卷II卷)一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v,若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v,对于上述两个过程,用、分别表示拉力F1、F2所做的功,、分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )

　　【解析】由于物体两次受恒力作用做匀加速运动,由于时间相等,末速度之比为1:2,则加速度之比为1:2,位移之比为1:2。而摩擦力不变,由Wf=-Ff·x得:;由动能:,,整理得:,故。C正确。

　　【例4】(全国卷II卷)如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g,当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为( )

　　【例5】(安徽卷)如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需的时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2。则( )

　　【解析】由于是内壁光滑的闭合椭圆形管道,运动中只有重力,机械能守恒,MON在同一水平线;而沿管道MPN运动,先减速后加速,沿管道MQN运动,先加速后减速,前者平均速率小,后者平均速率大,运动的程相同,故t1t2。A正确。

　　【例6】(大纲卷)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时,上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )

　　【解析】根据动能:,解得,故选项A、C错误;当物块的初速度为时,有,解得:,故选项B错误、选项D正确。

　　【例7】(福建卷)如图,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上,斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上,使两弹簧具有相同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程,两物块( )

　　【解析】撤去外力后,两物块受到重力、弹力和支持力作用,在斜面上做往复运动,当弹簧弹力等于重力沿斜面向下的分力时,速度最大,根据牛顿第二定律和动能,有:,,质量较小的物块平衡较高,合力较大,物块的最大速度较大,A项错误;初时物块具有的加速度最大,由于弹簧的压缩量一定,所以最大弹力相同,根据牛顿第二定律有:,由于两物块质量不同,所以最大加速度也不同,B项错误;由于弹簧相同,压缩量相同,所以两弹簧的弹性势能相同,速度为零时,物块的动能也为零,减少的弹性势能全部为物块的重力势能,则两物块最后的重力势能相等,重力势能变化量相等,且两物块质量不同,则上升的最大高度不同,故C项正确,D项错误。

　　【例8】(广东卷)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )

　　【解析】由于楔块与弹簧盒、垫板间存在摩擦力作用,需要克服摩擦力,消耗机械能,所以A错误,B正确;垫板的动能为弹性势能和内能,所以C错误;弹簧在压缩,弹性势能增加,一部分动能为弹性势能,所以D错误。

　　【例9】(海南卷)如图,质量相同的两物体a、b,用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧,a在水平桌面的上方,b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止,撤去此压力后,a开始运动,在a下降的过程中,b始终未离开桌面。在此过程中( )

　　【解析】由于,为b的拉绳与水平面的夹角,两物体质量相同,动能,可知选项A正确;a物体下降时,a的机械能的减少量等于b物体的动能增加量和b克服摩擦力之和,选项BC错误;绳的拉力对a所做的功等于a的机械能的减少量,绳的拉力对b所做的功等于b的动能增加和克服摩擦力,选项D正确。

　　【例10】(上海卷)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力。不计空气阻力,在整个上升过程中,物体机械能随时间变化关系是( )

　　【解析】物体受拉力加速上升时,拉力做正功,物体的机械能增大,又因为拉力为w=Fh=F×1/2at2,与时间成二次函数关系,AB项错误;撤去拉力后,物体只受重力作用,所以机械能守恒,D项错误,C项正确。

　　【例11】(上海卷)如图,竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成,两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球,分别沿I和II推至最高点A,所需时间分别为t1、t2,动能增量分别为ΔEk1、ΔEk2,假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变,且球与I、II轨道间的动摩擦因数相等,则( )

　　【解析】小球从最低点到最高点受到摩擦力:Wf=μmgcosα·L=μmgx水平,与斜面倾角无关;水平拉力为恒力,水平位移相同,所以拉力相等,根据动能可知,两球到达A点时的速度相同,动能相等,AC项错误;将小球的运动看成直线运动,画出其速率随时间变化的图象,可知,沿II轨道运动的小球先到达,B项正确。

　　【例12】(全国卷I卷)如图,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,BOA=60°,OB=OA。将一将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电,电荷量为q(q0),同时加一匀强电场,场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了A点,到达A点时的动能是初动能的3倍;若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过B点,且到达B点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g。求:

　　【例13】(江苏卷)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0。小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大,重力加速度为g。

　　(3)保持乙的速度2v0不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复。若每个工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求驱动乙的电动机的平均输出功率P。

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